Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{1}{\sqrt{10}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{10^{1}}$

Paso 1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{10}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{10}}{10}$

Paso 2.2

Suma $\sqrt{10}$ y $\sqrt{10}$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{10}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $2$ y $10$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (\sqrt{10})}{10}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

Forma decimal:

$0.63245553 \dots$